احتمال رخ دادن یک پیشامد برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد حالت‌های ممکن.

برای به دست آوردن احتمال یک اتفاق مانند A می توانیم همه حالت های روی دادن اتفاق را در یک مجموعه به نام s بنویسیم و همه حالت های مورد نظر را در یک مجموعه

مثلا با نام A بنویسیم آنگاه احتمال روی دادن اتفاق را که با (P(A نشان می دهیم به این صورت نمایش می دهیم:

 عدد اصلی یک مجموعه همان تعداد اعضای مجموعه است.

احتمال وقوع هر پیشامدی عددی از صفر تا یک است.

اگر احتمال وقوع پیشامدی صفر باشد آن پیشامد را غیر ممکن می گوییم.

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی، اصلی و مقابل کلمه ی مجازی می باشد.

اعداد حقیقی:به تمامی اعداد شناخته شده می گویند. مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم (گنگ) را مجموعه اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف R نمایش می دهیم. R={N,W,Z,Q,Q'}

به عبارت دیگر، مجموعۀ اعداد حقیقی برابر است با اجتماع مجموعۀ اعداد گویا و مجموعۀ اعداد گنگ. 'R=Q∪Q

در حال حاضر با مجموعۀ اعداد طبیعی، صحیح، گویا، گنگ و حقیقی آشنا شده‌ایم. می‌توانیم تمامی این مجموعه‌ها را به صورت زیر در یک نمودار ون نمایش دهیم:

گئورگ  کانتور (۳ مارس ۱۸۴۵ – ۶ ژانویه ۱۹۱۸)

ریاضی دانی آلمانی بود. آوازهٔ کانتور بیشتر به‌خاطر ابداع نظریه مجموعه ها می‌باشد چرا که امروزه به نظریه ای بنیادین در ریاضیات تبدیل شده‌است.

 کانتور ایدهٔ تناظر یک به یک میان اعضای دو مجموعه را مطرح کرد، مفهوم بی نهایت و مجموعه های خوشتیب را تعریف نمود، و همچنین ثابت کرد

که مجموعه اعداد حقیقی «بزرگتر» از مجموعه اعداد طبیعی است. در حقیقت، روش کانتور در اثبات این قضیه نشان می‌داد که مجموعه‌ای نامتناهی از بی‌نهایت‌ها وجود

دارد. او اعداد اصلی و ترتیبی و حساب آن‌ها را تعریف کرد. دستاورد کانتور از لحاظ فلسفی نیز جایگاه ویژه‌ای دارد و وی نیز به‌نیکی از این حقیقت آگاه بود.

داوید هیلبرت از دستاورد کانتور در برابر منتقدان، این‌چنین دفاع می‌کرد: هیچ‌کس نمی‌تواند ما را از بهشتی که کانتور آفریده، بیرون کند.

اگر از شیفتگان دنیای ریاضیات هستید، پس احتمالا روز ۱۴ مارس (برابر‌‌با ۲۳ اسفند) به‌‌گوشتان آشناست.

این روز، به‌‌عنوان روز جهانی شگفت‌‌انگیزترین و غیرمعقول‌‌ترین عدد دنیا یعنی عدد پی (π) شناخته می‌‌شود. اما این عدد چیست؟

پی را به‌‌سادگی می‌‌توان نسبت محیط یک دایره به قطر آن دانست. این عدد را هرگز نمی‌‌توان کاملا به‌‌صورت اعشاری نوشت. شگفت‌‌انگیزتر آنکه پی، یک عدد متعالی یا

غیرجبری است؛ بدین‌معنا که هیچ معادله‌ی چندجمله‌ای با ضرایب گویا را نمی‌توان یافت که ریشه‌ی آن عدد پی باشد.